DEVIASI RATA-RATA, STANDAR DEVIASI DAN VARIAN
Makalah
Disusun guna memenuhi tugas
Mata Kuliah : Statistik Pendidikan
Dosen pengampu : Shodiq Abdullah

Oleh :
Nur Hidayat (1403026040)
Ulfa Rizqiyah (1403026054)
Fita Wahyu Rosyidah (1403026070)
PENDIDIKAN BAHASA ARAB
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN WALISONGO SEMARANG
2015
BAB 1
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran
yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari
rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk memenuhi luas penyimpangan
data atau homogenitas data. Dua variable data yang memiliki mean sama belum
tentu memiliki kualitas sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran
penyebaran datanya. Makalah ini akan menjelaskan tentang deviasi rata-rata,
standar deviasi dan varian.
B.
Rumusan Masalah
1. Apa pengertian Deviasi Rata-rata?
2. Bagaimana cara mencari Deviasi Rata-rata?
3. Apa pengertian Standar Deviasi?
4. Bagaimana cara mencari Standar Deviasi?
5. Apa pengertian Varian dan Bagaimana Rumusnya)
BAB
II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Deviasi Rata-rata
Deviasi rata-rata yaitu jumlah harga
mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri.
Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan nama Dean Deviation (diberi
lambang: MD) atau Average Deviation (diberi lambang: AD); dalam uraian
selanjutnya akan digunakan lambang AD. Dengan demikian, apabila pengertian
tentang Deviasi Rata-rata tadi kita formulasikan dalam bentuk rumus adalah
sebagai berikut:
AD = ∑x
N
AD =
Average Deviation = Deviasi Rata-rata
∑x = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor
atau interval.
N = Number of cases
B. Cara Mencari Deviasi
Rata-rata
1.
Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang
masing-masing skornya berfrekuensi satu
Tabel 1.1.
Nilai
(x)
|
F
|
Deviasi
(
x = X – M)
|
73
78
60
70
62
80
67
|
1
1
1
1
1
1
1
|
+3
+8
-10
0
-8
+10
-3
|
490 = ∑X
|
7 = N
|
42 = ∑x
|
M = ∑ X = 490 = 70
N 7
AD = ∑x = 42 = 6,0
N 7
*Dalam menjumlahkan deviasi ini, tanda aljabar (yaitu tanda “plus”
dan tanda “minus” ) diabaikan . Jadi, yang dijumlahkan adalah harga mutlak deviasi
tersebut.
2.
Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang sebagian
atau seluruh berfrekuensi lebih dari
satu
∑fx
AD = ―
N
AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata
∑f = Jumlah hasil perkalian antara
deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut .
N = Number of cases
Tabel 1.2.
Usia
(X)
|
F
|
fX
|
x
|
fx
|
31
30
29
28
27
26
25
24
23
|
4
4
5
7
12
8
5
3
2
|
124
120
145
196
324
208
125
72
46
|
+ 3,8
+ 2,8
+ 1,8
+ 0,8
- 0,2
- 1,2
- 2,2
- 3,2
- 4,2
|
+ 15,2
+ 11,2
+ 9, 0
+ 5,6
- 2,4
- 9,6
- 11,0
- 9,6
- 8,4
|
Total
|
50 = N
|
1360 = ∑ Fx
|
-
|
82,0 = ∑fx
|
Langkah I : Mencari Mean, dengan rumus:
M = ∑Fx = 1360 = 27,2
N 7
Langkah II : Menghitung
deviasi masing-masing skor, dengan rumus: x = X-M (lihat kolom 4).
Langkah III : Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; Setelah itu
dijumlahkan, sehingga diperoleh ∑fx, dengan catatan bahwa dalam menjumlahkan fx
itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya),
diperoleh: ∑fx = 82,0.
Langkah IV : Menghitung Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:
AD =
∑fx
N
Telah diketahui: ∑fx = 82,0 dan N = 50. Dengan demikian:
AD = 82,0 =
1,64
50
3.
Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Kelompokan
Untuk data kelompokan, Deviasi Rata-ratanya dapat diperoleh dengan
menggunakan rumus:
AD = ∑fx
N
AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata.
∑fx = Jumlah hasil perkalian
antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi masing- masing interval yang bersangkutan.
N = Number of cases.
Contoh: Tabel
1.3.
Interval
|
F
|
X
|
Fx
|
x
|
x
|
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
|
3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
|
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
22
|
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
|
+
25, 1875
+
20, 1875
+
15, 1875
+
10, 1875
+5,
1875
+
0, 1875
-
4, 8125
-
9, 8125
-
14, 8125
-
19, 8125
-
24, 8125
|
+
75, 5625
100,
9375
+
91, 1250
+
71, 3125
+
36, 3125
+
3, 1875
-72,1875
-
68, 6875
- 88,
8750
-
99, 0625
-
49, 6250
|
Total
|
80
= N
|
-
|
3745
= ∑fx
|
-
|
756,
8750 = ∑fx
|
Langkah yang kita tempuh dalam
mencari Deviasi Rata-rata Data Kelompokan seperti termuat pada tabel di atas
adalah:
Langkah
Pertama: Menetapkan Midpoint masing-masing interval. (Lihat kolom 3).
Langkah kedua: Memperkalilan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (X), sehingga diperoleh
∑fX = 3745 (Lihat kolom 4).
Langkah
ketiga: Mencari Mean-nya, dengan rumus: M = ∑fx = 3745 = 46, 8125
N
80
Langkah keempat: Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus: x = X-M (di mana
X = Midpoint). Hasilnya dapat dilihatpada kolom 5.
Langkah
kelima: memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan dengan tidak mengindahkan
tanda-tanda “plus” dan “minus”, sehingga diperoleh ∑fx = 756, 8750.
Langkah
keenam: Mencari
Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:
AD
= ∑fx = 756, 8750 = 9,461
N
80
C.
Pengertian Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Standar Deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat
(derajat) variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari maennya, yang
umumnya diberi lambang
atau SD. Disebut Standar Deviasi, karena
Deviasi Rata-rata yang tadiya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau
distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang
lebih mantap, oleh karena itu, dalam dunia analisis statistik Standar Deviasi
ini mempunyai kedudukan yang amat penting.
Rumus umum Standar Deviasi atau SD ialah
sebagai berikut:
SD = Standar Deviasi.
Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses
penguadratan terlebih dahulu.
N = Number of Cases.
D.
Cara Mencari Standar Deviasi
1.
Contoh
penghitungan standar deviasi untuk data tunggal yang semua skornya berfrekueni
satu
Misal data yang disajikan pada tabel 1.1 (yang telah dicari Deviasi
Rata-ratanya itu) kita cari Standar Deviasinya, maka proses perhitungannya
adalah sebagai berikut:
Tabel
1.4. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 1.1.
|
F
|
X
|
|
73
78
60
70
62
80
67
|
1
1
1
1
1
1
1
|
+
3
+
8
-10
0
-8
+
10
-3
|
+
9
+
64
+
100
0
+
64
+
100
+ 9
|
|
7
= N
|
|
|
Langkah Penghitungannya:
1.
Mx
=
2.
Mencari
deviasi x: x = X-Mx (Lihat kolom 3)
3.
Menguadratkan
x sehingga diperoleh x2, setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh
4.
Mencari
Standar Deviasinya:
SDx
2.
Contoh
penghitungan standar deviasi untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh
skornya berfrekuensi lebih dari satu
Rumusnya
ialah sebagai berikut :
SD = Standar Deviasi.
Jumlah hasil perkalian antara frekuensi
masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.
Number of Cases.
Misal
data yang tertera pada Tabel 1.2 yang telah dihitungan Deviasi Rata-ratanya itu
kita cari Standar Deviasinya, maka langkah yang perlu kita tempuh adalah
sebagai berikut :
1)
Mencari
Mean-nya dengan rumus : Mx
Tabel 1.5. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 1.2.
X
|
F
|
fX
|
x
|
x2
|
fx2
|
|
31
30
29
28
27
26
25
24
23
|
4
4
5
7
12
8
5
3
2
|
124
120
145
196
324
208
125
72
46
|
+ 3,8
+ 2,8
+ 1,8
+ 0,8
- 0,2
- 1,2
- 2,2
- 3,2
- 4,2
|
14,44
7,84
3,24
0,64
0,04
1,44
4,84
10,24
17,64
|
57,76
31,36
16,20
4,48
0,48
11,52
24,20
30,72
35,28
|
|
Total
|
50 = N
|
1360 = ∑ fX
|
-
|
-
|
212,00
=
|
2)
Mencari
deviasi tiap-tiap skor yang ada (kolom 4).
3)
Menguadratkan
semua deviasi yang ada (kolom 5).
4)
Memperkalikan
frekuensi dengan x2, sehingga diperoleh
, setelah itu
dijumlahkan, diperoleh
5)
Mencari
SD-nya dengan rumus:
3.
Contoh
penghitungan standar deviasi untuk data kelompok
Misal data yang tercantum pada Tabel 1.3 (yang
telah dicari Deviasi Rata-ratanya) itu kita cari Standar Deviasinya, maka
langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai berikut :
Tabel 1.6 Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 1.3.
Interval
|
F
|
X
|
fX
|
x
|
x2
|
fx2
|
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
|
3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
|
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
27
|
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
|
+
25, 1875
+
20, 1875
+
15, 1875
+
10, 1875
+5,
1875
+
0, 1875
-
4, 8125
-
9, 8125
-
14, 8125
-
19, 8125
-
24, 8125
|
634,410
407,535
230,660
103,785
26,910
0,035
23,160
96,285
219,410
392,535
615,660
|
1903,230
2037,675
1383,960
726,495
188,370
0,595
347,400
673,995
1316,460
1962, 675
1231,320
|
Total
|
80=N
|
-
|
3745
= ∑fX
|
-
|
-
|
|
Dari
Tabel 1.3 telah kita peroleh
; sedangkan N =
80. Dengan demikian dapat kita ketahui SD-nya:
E.
Varian
Varian adalah kuadrat
dari standar deviasi. Simbol varians untuk populasi =
2 (sigma) sedangkan untuk sampel =
Rumus varian sampel rumusnya : S2
. Contoh Jika (Standar Deviasi) s = 12,12, maka varian = 12,122
= 146,89
Rumus varian (S)
populasi)
2 =
2. Contoh jika (standar deviasi) = 7,016, maka varian
2 = 7,0162 = 49,2243
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
a. Deviasi rata-rata yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap
skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi
Rata-rata dikenal dengan nama Dean Deviation (diberi lambang: MD) atau Average
Deviation (diberi lambang: AD); dalam uraian selanjutnya akan digunakan
lambang AD.
b. Rumus umum Standar Deviasi atau SD ialah
sebagai berikut:
SD = Standar Deviasi.
Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses
penguadratan terlebih dahulu.
N = Number of Cases.
c. Varian adalah kuadrat dari standar deviasi. Simbol varians untuk
populasi adalah
2 sedangkan untuk sampel adalah S2.
B.
Kritik dan
Saran
Demikianlah
makalah
yang dapat kami paparkan tentang sistem pemerintahan, semoga bermanfaat bagi
pembaca pada umumnya dan pada kami pada khususnya. Dan tentunya makalah ini
tidak lepas dari kekurangan, untuk itu saran dan kritik yang bersifat
konstruktif sangat kami butuhkan, guna memperbaiki makalah selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Riduwan. 2008. Dasar-dasar Statistika. Bandung : ALFABET
Sudijono, Anas. 2010. Pengantar Statistik
Pendidikan. Jakarta : Rajawali Pers
mantull nih gan
BalasHapusLem touchscreen lcd