Senin, 06 Maret 2017

Statistik_DEVIASI RATA-RATA, STANDAR DEVIASI DAN VARIAN



DEVIASI RATA-RATA, STANDAR DEVIASI DAN VARIAN
Makalah
Disusun guna memenuhi tugas
Mata Kuliah : Statistik Pendidikan
Dosen pengampu : Shodiq Abdullah
logo uin.jpg

Oleh :
Nur Hidayat (1403026040)
Ulfa Rizqiyah (1403026054)
Fita Wahyu Rosyidah (1403026070)


PENDIDIKAN BAHASA ARAB
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN WALISONGO SEMARANG
2015
 

BAB 1
PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang
Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk memenuhi luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variable data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Makalah ini akan menjelaskan tentang deviasi rata-rata, standar deviasi dan varian.
B.     Rumusan Masalah
1.      Apa pengertian Deviasi Rata-rata?
2.      Bagaimana cara mencari Deviasi Rata-rata?
3.      Apa pengertian Standar Deviasi?
4.      Bagaimana cara mencari Standar Deviasi?
5.      Apa pengertian Varian dan Bagaimana Rumusnya)
















BAB II
PEMBAHASAN

A. Pengertian Deviasi Rata-rata
            Deviasi rata-rata yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan nama Dean Deviation (diberi lambang: MD) atau Average Deviation (diberi lambang: AD); dalam uraian selanjutnya akan digunakan lambang AD. Dengan demikian, apabila pengertian tentang Deviasi Rata-rata tadi kita formulasikan dalam bentuk rumus adalah sebagai berikut:
                                     AD = ∑x
                                                 N
AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata
∑x  = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.
N   = Number of cases
B.  Cara Mencari Deviasi Rata-rata
1.      Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu
Tabel 1.1.
Nilai
(x)
F
Deviasi
( x = X – M)
73
78
60
70
62
80
67
1
1
1
1
1
1
1
+3
+8
-10
0
-8
+10
-3
490 = ∑X
7 = N
42 = ∑x


M = ∑ X    = 490  = 70
                       N           7
AD = ∑x  = 42 = 6,0
                      N       7
*Dalam menjumlahkan deviasi ini, tanda aljabar (yaitu tanda “plus” dan tanda “minus” ) diabaikan . Jadi, yang dijumlahkan adalah harga mutlak deviasi tersebut.
2.      Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang sebagian atau seluruh      berfrekuensi lebih dari satu

  ∑fx
                                                                      AD = 
                                                                                  N
AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata
∑f  = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut .
N   = Number of cases
Tabel 1.2.
Usia
(X)
F
fX
x
fx
31
30
29
28
27
26
25
24
23
4
4
5
7
12
8
5
3
2
124
120
145
196
324
208
125
72
46
+ 3,8
+ 2,8
+ 1,8
+ 0,8
- 0,2
- 1,2
- 2,2
- 3,2
- 4,2
+ 15,2
+ 11,2
+ 9, 0
+ 5,6
-  2,4
- 9,6
- 11,0
- 9,6
- 8,4

Total
50 = N
1360 = ∑ Fx
-
82,0 = ∑fx

Langkah I     :  Mencari Mean, dengan rumus:
                         M = ∑Fx = 1360 = 27,2
                                 N          7
Langkah II   :  Menghitung deviasi masing-masing skor, dengan rumus: x = X-M (lihat kolom 4).
Langkah III :   Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; Setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh ∑fx, dengan catatan bahwa dalam menjumlahkan fx itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh: ∑fx = 82,0.
Langkah IV :   Menghitung Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:
AD = ∑fx
            N                      
Telah diketahui: ∑fx = 82,0 dan N = 50. Dengan demikian:
AD = 82,0 = 1,64
                                   50

3.      Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Kelompokan
Untuk data kelompokan, Deviasi Rata-ratanya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
AD = ∑fx
            N

AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata.
∑fx  = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi masing-   masing interval yang bersangkutan.
N   = Number of cases.
Contoh: Tabel 1.3.
Interval
F
X
Fx
x
x
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24

3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
22
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
+ 25, 1875
+ 20, 1875
+ 15, 1875
+ 10, 1875
+5, 1875
+ 0, 1875
- 4, 8125
- 9, 8125
- 14, 8125
- 19, 8125
- 24, 8125
+ 75, 5625
100, 9375
+ 91, 1250
+ 71, 3125
+ 36, 3125
+ 3, 1875
-72,1875
- 68, 6875
- 88, 8750
- 99, 0625
- 49, 6250

Total

80 = N


-

3745 = ∑fx

-
756, 8750 = ∑fx

            Langkah yang kita tempuh dalam mencari Deviasi Rata-rata Data Kelompokan seperti termuat pada tabel di atas adalah:
Langkah Pertama:      Menetapkan Midpoint masing-masing interval. (Lihat kolom 3).
Langkah kedua:          Memperkalilan frekuensi masing-masing interval (f) dengan      Midpointnya (X), sehingga diperoleh ∑fX = 3745 (Lihat kolom 4).
Langkah ketiga:          Mencari Mean-nya, dengan rumus: M = ∑fx = 3745 = 46, 8125
                                                                                                      N         80
Langkah keempat:      Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus: x = X-M (di mana X = Midpoint). Hasilnya dapat dilihatpada kolom 5.
Langkah kelima:         memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu    dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda “plus” dan “minus”, sehingga diperoleh ∑fx = 756, 8750.

Langkah keenam:       Mencari Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:
                                                AD = ∑fx   = 756, 8750 = 9,461
                                                N               80

C.    Pengertian Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Standar Deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari maennya, yang umumnya diberi lambang  atau SD. Disebut Standar Deviasi, karena Deviasi Rata-rata yang tadiya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih mantap, oleh karena itu, dalam dunia analisis statistik Standar Deviasi ini mempunyai kedudukan yang amat penting.
Rumus umum Standar Deviasi atau SD ialah sebagai berikut:
SD   = Standar Deviasi.
 Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses penguadratan terlebih dahulu.
N      = Number of Cases.
D.      Cara  Mencari Standar Deviasi
1.        Contoh penghitungan standar deviasi untuk data tunggal yang semua skornya berfrekueni satu
Misal data yang disajikan pada tabel 1.1 (yang telah dicari Deviasi Rata-ratanya itu) kita cari Standar Deviasinya, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:
Tabel 1.4. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 1.1.
F
X
73
78
60
70
62
80
67
1
1
1
1
1
1
1
+ 3
+ 8
-10
0
-8
+ 10
-3
+ 9
+ 64
+ 100
0
+ 64
+ 100
+ 9
7 = N

Langkah Penghitungannya:
1.      Mx =
2.      Mencari deviasi x: x = X-Mx (Lihat kolom 3)
3.      Menguadratkan x sehingga diperoleh x2, setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh
4.      Mencari Standar Deviasinya:
SDx
2.    Contoh penghitungan standar deviasi untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Rumusnya ialah sebagai berikut :
SD     = Standar Deviasi.
 Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.
Number of Cases.
Misal data yang tertera pada Tabel 1.2 yang telah dihitungan Deviasi Rata-ratanya itu kita cari Standar Deviasinya, maka langkah yang perlu kita tempuh adalah sebagai berikut :
1)      Mencari Mean-nya dengan rumus : Mx
Tabel 1.5. Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 1.2.
X
F
fX
x
x2
fx2

31
30
29
28
27
26
25
24
23
4
4
5
7
12
8
5
3
2
124
120
145
196
324
208
125
72
46
+ 3,8
+ 2,8
+ 1,8
+ 0,8
- 0,2
- 1,2
- 2,2
- 3,2
- 4,2
14,44
7,84
3,24
0,64
0,04
1,44
4,84
10,24
17,64
57,76
31,36
16,20
4,48
0,48
11,52
24,20
30,72
35,28
Total
50 = N
1360 = ∑ fX
-
-
212,00 =


2)      Mencari deviasi tiap-tiap skor yang ada (kolom 4).
3)      Menguadratkan semua deviasi yang ada (kolom 5).
4)      Memperkalikan frekuensi dengan x2, sehingga diperoleh , setelah itu dijumlahkan, diperoleh
5)      Mencari SD-nya dengan rumus:
3.      Contoh penghitungan standar deviasi untuk data kelompok
Misal data yang tercantum pada Tabel 1.3 (yang telah dicari Deviasi Rata-ratanya) itu kita cari Standar Deviasinya, maka langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai berikut :
Tabel 1.6 Penghitungan SD dari Data yang Disajikan Pada Tabel 1.3.
Interval
F
X
fX
x
x2
fx2
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24

3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
27
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
+ 25, 1875
+ 20, 1875
+ 15, 1875
+ 10, 1875
+5, 1875
+ 0, 1875
- 4, 8125
- 9, 8125
- 14, 8125
- 19, 8125
- 24, 8125
634,410
407,535
230,660
103,785
26,910
0,035
23,160
96,285
219,410
392,535
615,660
1903,230
2037,675
1383,960
726,495
188,370
0,595
347,400
673,995
1316,460
1962, 675
1231,320

Total

80=N


-

3745 = ∑fX

-

-

Dari Tabel 1.3 telah kita peroleh ; sedangkan N = 80. Dengan demikian dapat kita ketahui SD-nya:
E.     Varian
Varian adalah kuadrat dari standar deviasi. Simbol varians untuk populasi = 2 (sigma) sedangkan untuk sampel =
Rumus varian sampel rumusnya : S2 . Contoh Jika (Standar Deviasi) s = 12,12, maka varian = 12,122 = 146,89
Rumus varian (S) populasi) 2 = 2. Contoh jika (standar deviasi) = 7,016, maka varian 2 = 7,0162 = 49,2243

BAB III
PENUTUP
A.    Kesimpulan
a.       Deviasi rata-rata yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan nama Dean Deviation (diberi lambang: MD) atau Average Deviation (diberi lambang: AD); dalam uraian selanjutnya akan digunakan lambang AD.
b.      Rumus umum Standar Deviasi atau SD ialah sebagai berikut:
SD   = Standar Deviasi.
 Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses penguadratan terlebih dahulu.
N      = Number of Cases.
c.       Varian adalah kuadrat dari standar deviasi. Simbol varians untuk populasi adalah 2 sedangkan untuk sampel adalah S2.
B.     Kritik dan Saran
Demikianlah makalah yang dapat kami paparkan tentang sistem pemerintahan, semoga bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan pada kami pada khususnya. Dan tentunya makalah ini tidak lepas dari kekurangan, untuk itu saran dan kritik yang bersifat konstruktif sangat kami butuhkan, guna memperbaiki makalah selanjutnya.






DAFTAR PUSTAKA

Riduwan. 2008.  Dasar-dasar Statistika. Bandung : ALFABET
Sudijono, Anas. 2010. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : Rajawali Pers

1 komentar: